彼らには監獄入りした順に1番、2番、3番、…、と番号が付けられている.
ある日看守がこう言った.
「明日、お前たちの中から私の勝手で100人選んで、その中に一方の番号が
他方の番号の倍数になっている二人組があるかどうか確認する。無ければ
お前たち全員を処刑する」
意外なことに、これを聞いた囚人たちは全く動揺しなかった.
しかしその晩、新たに一人の囚人が監獄入りしたことで、
囚人たちはたちまち大パニックに陥ったという.
さて、何人目の囚人が加わったでしょうか？
転載元：http://viper.2ch.sc/test/read.cgi/news4vip/1425520089
面白いパラドックス問題や論理問題についてみんなで考えてみよう！6: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2015/03/05(木) 10:49:29.88 ID:vV8ULPun0.net わかんなーい
http://blog.livedoor.jp/nwknews/archives/4635698.html
13: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2015/03/05(木) 10:50:28.17 ID:4OxoR98f0.net 一方の番号と他方の番号ってなんのことなの？？？？
15: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2015/03/05(木) 10:50:37.12 ID:ZwX+9eTA0.net 101人目
16: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2015/03/05(木) 10:50:39.13 ID:gliK9j7+0.net 1番がいるから慌てる必要は無いんじゃ
18: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2015/03/05(木) 10:50:51.59 ID:CMgM6wFi0.net お前らvipperは優秀だからもちろんすぐに答えはわかるよな？ｗｗｗｗｗ
19: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2015/03/05(木) 10:51:12.63 ID:jQ5e3c520.net 囚人全員IQ130あるのかよ
24: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2015/03/05(木) 10:53:07.80 ID:YVJr0JPG0.net ペアは誰が決めるの？
29: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2015/03/05(木) 10:54:06.20 ID:5KPAA9us0.net 199か？
30: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2015/03/05(木) 10:54:23.93 ID:EaxzU8mL0.net マジで難しい。
ランダムで組まれた１００人組で、倍数コンビが一組でもいればセーフで
何人目かが入った途端突然その確率が下がるんだろ？うーん
48: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2015/03/05(木) 10:59:20.06 ID:UWT29Fnk0.net 一方と他方ってのは
選ばれた100人の集団と選ばれなかったもうひとつのグループって事か？
50: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2015/03/05(木) 10:59:38.74 ID:eC49uaIM0.net 198人目までは確実に生き残れる
199人目ではじめて奇数が100人になる
ってことだけど奇数100人選ばれるって結構だよな
51: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2015/03/05(木) 10:59:43.40 ID:EaxzU8mL0.net １００番から199番までが選択されると誰も組めなくなるってことか？
53: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2015/03/05(木) 11:00:50.15 ID:4OxoR98f0.net いや、まじで一方と他方って行き成り言われて困惑(困惑)してるんだけど
まあいいや
57: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2015/03/05(木) 11:02:16.53 ID:App70Poq0.net 198までは、(n,2n)nは99以下の自然数というベアを考えると 99組だから、100人とれば1組はできる。
199だと100-199で不可能
65: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2015/03/05(木) 11:05:55.29 ID:56gMT6ni0.net 久しぶりに自分のおつむの自信が無くなった。
あてたやつ凄いね。
67: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2015/03/05(木) 11:06:52.46 ID:+5z9Ayzq0.net よく分からねえ
198までなら何でダイジョブなの
1-197の99個の奇数と4だとだめなの
71: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2015/03/05(木) 11:08:17.94 ID:gqOe3nmTp.net 99組できて100人選ぶから、鳩ノ巣原理で100人目がどっかに入るのか
n = 10 羽の鳩が m = 9 つの巣の中にいる。したがって少なくとも1つの巣には2羽以上の鳩がいる。
http://ja.wikipedia.org/wiki/鳩の巣原理
76: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2015/03/05(木) 11:11:22.38 ID:G9G8JalK0.net 199人目
198人目まではどう100人選んでも倍数の組が出来るけど、199だと100から連番で199人目までの100人が選ばれて倍数の組が存在しない
80: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2015/03/05(木) 11:12:23.85 ID:F2PFnXo/0.net 問題文ムズすぎ
83: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2015/03/05(木) 11:13:36.24 ID:2jrmahjY0.net この問題文は原文そのままなの？頭にスッと入ってこないや…
87: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2015/03/05(木) 11:16:30.58 ID:G9G8JalK0.net 問題文は「看守が囚人の中から任意で100人選び、その100人の中に倍数になる組み合わせがあった場合」のほうが分かりやすい
88: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2015/03/05(木) 11:17:36.50 ID:MZLF+MFS0.net 100人以上の囚人の中から適当にペア50組作ります
囚人には1から始まる固有の番号が割り当てられています
この50組の中で相方が自分の倍数のペアが1組でもいたら全員釈放すると看守が言いました
囚人たちは大喜び
「絶対に出られるじゃないか！めでたい！」
しかし次の日新たに1人囚人が増えました
囚人たちは焦りました
「これでは出られなくなるかもしれない！」
新しく入った囚人の番号は何番でしょう？
91: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2015/03/05(木) 11:20:00.65 ID:kTEA8r0s0.net こういう数学的な考え方する問題ってだいたい問題文の日本語がちょっとおかしい
94: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2015/03/05(木) 11:21:43.44 ID:eC49uaIM0.net てか看守が殺せるような組み合わせを選ぶやつって設定を作っとかないと、ランダムならそんなに焦るほどの事じゃないっていう
97: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2015/03/05(木) 11:24:03.95 ID:MZLF+MFS0.net ああ、そうか
「貴様らの中から100人選ぶ。自分の数字の倍数になる番号の者を見つけよ。一人でも見つけられたら釈放してやろう」
こうだな
106: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2015/03/05(木) 11:29:01.87 ID:Vf507iDt0.net まず読むのに一瞬以上かかる が俺の回答
107: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2015/03/05(木) 11:30:25.49 ID:whJdcIbgd.net この問題って>>1が作ったのか？
112: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2015/03/05(木) 11:33:07.13 ID:vOFegjB90.net >>1の説明を一回読むだけで正しく理解できたらニュータイプだと思う
117: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2015/03/05(木) 11:34:39.69 ID:TZvj7F3V0.net 頭いい人ならもっと簡潔で不自然のないような文章で問題作るんだろうなぁって思いました
118: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2015/03/05(木) 11:34:43.72 ID:V7QKZqY80.net つまり100個目の素数ってこと？
121: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2015/03/05(木) 11:35:09.65 ID:CMgM6wFi0.net この問題に素数は関係ないよ
137: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2015/03/05(木) 11:42:35.82 ID:59E2hC1g0.net 全く訳がわからんから誰かわかりやすい解説はよ
146: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2015/03/05(木) 11:45:39.20 ID:8Ka0mmNJ0.net せっかく良い問題なのに文章力がもったいない
147: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2015/03/05(木) 11:45:54.61 ID:h2sEpdzZ0.net 199だと100～199でアウトだけど
198ならどの100人選んでもセーフであることをちゃんと示してる奴が
おらんのだが
161: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2015/03/05(木) 11:50:55.50 ID:l+EsJrnV0.net おもしろかった
183: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2015/03/05(木) 12:09:21.88 ID:K2CDiC9z0.net ２の倍数グループ
３の倍数グループ
５の倍数グ
７
・・・
１９３
１９５
１９７
これで９９グループ
１９８までならかならず９９グループ以内で収まる（１が来た場合はその時点でセーフなので１は神）
１９９がきたら１００グループ目ができちゃうからそわそわタイム
196: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2015/03/05(木) 12:17:30.92 ID:o4qbXRm00.net パッと思いつく解法は2つくらいかな
198のとき偶数も約数も0ではない
偶数がn人のとき奇数は100-n人
198の中で奇数は99
選んだそのうち最初に選んだ偶数の約数になってるものは少なくともn個あるからどの偶数の約数にもならないものはたかだか99-n個
よって100-n人選ぶとき少なくとも一つは最初の偶数の約数を含まなければならない
鳩ノ巣を用いる解法
約数のうちで一番大きな奇数によってグループ分けする
このとき一番大きな奇数は197なので
グループ1からグループ197まで99個のグループが出来る
グループpに属する2数はどちらも2^kpの形をしているので同じグループから取られた2数は必ず一方が他方の倍数
216: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2015/03/05(木) 13:25:32.80 ID:TgYUJIsg0.net 良スレですな
転載元：http://viper.2ch.sc/test/read.cgi/news4vip/1425520089